Geometrické kocky. Čo je kocka uhlopriečka a ako ju nájsť

Alebo hexahedrón je trojrozmerná postava, každá tvár je štvorcom, v ktorom, ako vieme, sú všetky strany rovnaké. Uhlopriečka kocky je segment, ktorý prechádza stredom obrázku a spája symetrické vrcholy. V pravidelnom hexahedrone sú 4 uhlopriečky a všetky budú rovnaké. Je veľmi dôležité nezamieňať diagonálu samotnej postavy s uhlopriečkou jej tváre alebo štvorca, ktorá leží na jeho základni. Diagonálna plocha kocky prechádza stredom tváre a spája opačné vrcholy námestia.

Vzorec na nájdenie uhlopriečky kocky

Uhlopriečka pravidelného mnohostenu sa dá nájsť pomocou veľmi jednoduchého vzorca, ktorý je potrebné si zapamätať. D = a√3, kde D je uhlopriečka kocky a je hranou. Uvádzame príklad problému, kde je potrebné nájsť uhlopriečku, ak je známe, že dĺžka jej okraja je 2 cm, kde je všetko len D = 2√3, a ani to nie je potrebné brať do úvahy. V druhom príklade nechajte hranu kocky √3 cm, potom dostaneme D = √3√3 = √9 = 3. Odpoveď: D je 3 cm.

Vzorec, pomocou ktorého môžete nájsť uhlopriečku kocky

Diago Diago   Môžete tiež nájsť tvár podľa vzorca Môžete tiež nájsť tvár podľa vzorca. Diagonály, ktoré ležia na okrajoch, sú len 12 kusov a všetky sú rovnaké. Teraz si spomíname na d = a ,2, kde d je uhlopriečka štvorca a je tiež hranou kocky alebo strany štvorca. Pochopenie, odkiaľ tento vzorec pochádza, je veľmi jednoduché. Koniec koncov, dve strany námestia a uhlopriečna forma.V tejto trojici, uhlopriečka hrá úlohu prepony, a strany námestia sú nohy, ktoré majú rovnakú dĺžku. Pripomeňme si Pytagorova teoréma a všetko sa okamžite dostane na miesto. Teraz je úlohou: hrana hexahedronu je √8 cm, je potrebné nájsť uhlopriečku jeho tváre. Vložíme do vzorca a dostaneme d = √8 √2 = √16 = 4. Odpoveď: uhlopriečka kocky je 4 cm.

Ak je známa diagonálna plocha kocky

Podľa stavu problému dostávame iba uhlopriečku plochy pravidelného mnohostenu, ktorý je, povedzme, √2 cm, a potrebujeme nájsť uhlopriečku kocky. Vzorec na riešenie tohto problému je o niečo zložitejší ako ten predchádzajúci. Ak vieme, d, potom môžeme nájsť okraj kocky, na základe nášho druhého vzorca d = a√2. Dostaneme a = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (toto je náš okraj). A ak je toto množstvo známe, potom je ľahké nájsť uhlopriečku kocky: D = 1√3 = √3. Tak sme vyriešili náš problém.

Ak je známa povrchová plocha


Nasledujúci algoritmus riešenia je založený na zistení uhlopriečky predpokladom, že je rovný 72 cm2. Najprv nájdeme oblasť jednej tváre a celkovo ich šesť, takže 72 musí byť delených 6, dostaneme 12 cm 2. Toto je oblasť jedného aspektu. Ak chcete nájsť hranu pravidelného mnohostenu, je potrebné pripomenúť vzorec S = a 2, čo znamená a = √S. Náhradník a dostaneme a = √12 (hrana kocky). A ak túto hodnotu poznáme, uhlopriečka nie je ťažké nájsť D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Odpoveď: uhlopriečka kocky je 6 cm 2.

Ak je známa dĺžka hrany kocky

Existujú prípady, keď problém je daný len dĺžka všetkých hrán kocky. Potom je potrebné túto hodnotu rozdeliť na 12. Je to počet strán v správnom mnohostene. Ak je napríklad súčet všetkých hrán 40, potom jedna strana bude rovná 40/12 = 3,333. Vložíme do nášho prvého vzorca a dostaneme odpoveď!

V ktorom musíte nájsť okraj kocky. Toto je definícia dĺžky hrany kocky o plochu plochy kocky, objem kocky, uhlopriečka plochy kocky a uhlopriečka kocky. Zvážte všetky štyri možnosti takýchto úloh. (Zostávajúcimi úlohami sú spravidla variácie vyššie uvedených úloh alebo úlohy v trigonometrii, ktoré súvisia s danou problematikou veľmi nepriamo)

Ak poznáte oblasť kocky tváre, potom nájdenie hrany kocky je veľmi jednoduché. Vzhľadom k tomu, tvár kocky je štvorec so stranou rovnajúcou sa okraju kocky, jeho plocha je rovná štvorcu hrany kocky. Preto je dĺžka hrany kocky rovná druhej odmocnine plochy jej tváre, to znamená:

a - dĺžka okraja kocky,

S je plocha plochy kocky.

Nájdenie tváre kocky v jej objeme je ešte jednoduchšie. Vzhľadom k tomu, že objem kocky sa rovná kocke (tretieho stupňa) dĺžky hrany kocky, získame, že dĺžka hrany kocky je rovná koreňu kubického (tretieho stupňa) jeho objemu, tj:

a - dĺžka okraja kocky,

V je objem kocky.

Nájdenie dĺžky hrany kocky pozdĺž známych diagonálnych dĺžok je o niečo ťažšie. Označiť:

a - dĺžka okraja kocky;

b - dĺžka uhlopriečky plochy kocky;

c - dĺžka uhlopriečky kocky.

Ako je zrejmé z obrázku, uhlopriečka plochy a hrany kocky tvoria pravouhlý rovnostranný trojuholník. Preto Pytagorova veta:

Odtiaľ nájdeme:

(Ak chcete nájsť okraj kocky, musíte ju extrahovať druhá odmocnina od polovice štvorca uhlopriečky).

Ak chcete nájsť hranu kocky pozdĺž jej uhlopriečky, znova použijeme vzor. Uhlopriečka kocky (c), uhlopriečka (b) a hrana kocky (a) tvoria pravouhlý trojuholník. Takže podľa Pythagorovej vety:

Vyššie uvedený vzťah medzi a a b používame vo vzorci

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Dostaneme:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, odkiaľ nájdeme:

3 * a ^ 2 = c ^ 2, preto:

Kocka je obdĺžniková hranola, ktorej všetky hrany sú rovnaké. Z tohto dôvodu sa zjednodušuje všeobecný vzorec pre objem pravouhlého hranola a vzorec jeho povrchovej plochy v prípade kocky . Tiež je možné nájsť objem kocky a jej povrchovú plochu s vedomím objemu gule, ktorá je do nej vpísaná, alebo s guľou opísanou okolo nej.

Budete potrebovať

  • dĺžka strany kocky, polomer napísanej a opísanej gule

inštrukcia

Objem pravouhlého hranola je: V = abc - kde a, b, c sú jeho rozmery. Preto je objem kocky rovný V = a * a * a = a ^ 3, kde a je dĺžka strany kocky, pričom povrchová plocha kocky sa rovná súčtu plôch všetkých jej plôch. Kocka má šesť plôch, takže jej povrch je S = 6 * (a ^ 2).

Nech guľka zapadne do kocky. Je zrejmé, že priemer tejto gule bude rovný strane kocky . Nahradením dĺžky priemeru do výrazov pre objem namiesto dĺžky hrany kocky a použitím toho, že priemer sa rovná dvojnásobku polomeru, dostaneme potom V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), kde d je priemer vpísanej kružnice a r je polomer vpísanej kružnice, pričom plocha kocky bude potom S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2).

Nech je guľa popísaná okolo kocky . Potom sa jeho priemer zhoduje s uhlopriečkou kocky . Diagonála kocky prechádza stredom kocky a spája jej dva protiľahlé body.
Zvážte najprv jednu z tvárníc kocky . Hrany tejto fazety sú nohy pravouhlého trojuholníka, v ktorom uhlopriečka tváre d bude prepona. Potom, podľa Pytagorovej vety, dostaneme: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2) * a.

Potom zvážte trojuholník, v ktorom prepona je uhlopriečka kocky , a uhlopriečka tváre d a jeden z okrajov kocky a je jeho nohy. Podobne, Pytagorova veta, dostaneme: D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Takže podľa odvodeného vzorca je uhlopriečka kocky D = a * sqrt (3). Preto a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Preto V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), kde R je polomer opísanej gule, plocha povrchu kocky je S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).

Často existujú úlohy, v ktorých musíte nájsť hranu kocky, často by sa to malo robiť na základe informácií o jej objeme, oblasti fazety alebo jej uhlopriečke. Existuje niekoľko možností na definovanie hrany kocky.

V takom prípade, ak je známa plocha kocky, potom sa dá ľahko určiť okraj. Tvár kocky je štvorec so stranou rovnou okraju kocky. Preto je jeho plocha rovná štvorcovej hrane kocky. Mali by ste použiť vzorec: a = √S, kde a je dĺžka hrany kocky a S je plocha plochy kocky. Nájdenie hrany kocky svojím objemom je ešte jednoduchšia úloha. Je potrebné vziať do úvahy, že objem kocky sa rovná kocke (v treťom stupni) dĺžka okraja kocky. Ukazuje sa, že dĺžka hrany je rovná kocke jej objemu. To znamená, že máme nasledujúci vzorec: a = √V, kde a je dĺžka hrany kocky a V je objem kocky.


Šikmo, môžete tiež nájsť okraj kocky. Preto potrebujeme: - dĺžku hrany kocky, b - dĺžku uhlopriečky plochy kocky, c - dĺžku uhlopriečky kocky. Podľa Pythagorovej vety, dostaneme: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2, a odtiaľ môžete ľahko odvodiť nasledujúci vzorec: a = √ (b ^ 2/2), ktorý extrahuje okraj kocky.


Opäť, pomocou Pythagorovej vety (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) môžeme získať nasledujúci vzťah: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, z ktorého odvodíme: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, preto môže byť hrana kocky získaná nasledovne: a = √ (c ^ 2/3).


Opäť, pomocou Pythagorovej vety (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) môžeme získať nasledujúci vzťah: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, z ktorého odvodíme: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, preto môže byť hrana kocky získaná nasledovne: a = √ (c ^ 2/3)

Новости
Строим Баню своими руками
Прежде чем начинать строить баню своими руками нужно выбрать материал, из которого её будем строить. Самая теплая баня получается из камыша и глины. Баня из деревянных бревен или из кирпича также очень

Как построить баню дешево своими руками
Баня является излюбленным местом отдыха для многих. Ее самостоятельно можно соорудить на дачном участке или на территории собственного дома. Постройка такого строения – процесс довольно продолжительный

Баня своими руками: основные рекомендации
Любовь к бане у русского человека передается из поколения в поколение и уже заложена в самих генах. Многие из нас, будучи еще совсем детьми, парились в баньке со своими отцами и дедами, а, повзрослев,

Как правильно построить баню своими руками: инструкции, фото, видео и полезные советы
Каждый второй, а может быть и первый, мечтает о бане. Это место для отдыха, расслабления и очищения. И конечно, эпицентр оздоровления, источник целительной силы и энергии. Многие задумываются о том,

Русская баня своими руками – от проекта до отделки + Видео
1 Особенности русской бани В древности для знати строили "чистилище" русского духа из рубленого бревна. Считалось, что главной характерной чертой бани является легкий пар. Влажность в парной должна быть

Строим баню своими руками: варианты возведения
Итак, строим баню своими руками. Какие же именно работы делаются в первую очередь? Любое строительство необходимо начинать с фундамента. Для несложной конструкции бани, например из бруса, подойдет

Строим гараж из металлопрофиля своими руками + чертежи, фото и видео
Построить гараж из металлопрофиля своими руками под силу каждому домовладельцу. Вам не понадобятся специфические навыки. Достаточно изучить технологию и следовать её основным требованиям. Что такое

Как построить баню? Строительство бани от фундамента до крыши
Баня является неотъемлемой частью русского быта. И даже наш соотечественник, пронизанный духом современности, не откажется от хорошей возможности попариться в семейной бане, построенной своими руками

Как правильно построить русскую деревянную баню на даче: устройство, поэтапное строительство (фундамент, стены, полы, крыша, полок, парная), технология, постройка - строим баню своими руками (пошаговая инструкция, правила, советы, рекомендации, фото)
Как бы ни хвалили финские сауны, японские офуро и турецкие хамамы, но лучше русских бань ничего нет. Поэтому неудивительно, что многие владельцы загородных домов и дач хотят иметь свою баню. Часть из

Как построить баню своими руками правильно и быстро: щитовую, дешевую, фото и видео
  Постройка собственной бани на участке загородного дома, дело достаточно серьезное и хлопотное, поэтому подойти к этому вопросу нужно с полной ответственностью. В этой статье мы постараемся осветить